Mitosis terjadi di dalam sel somatik yang bersifat meristematik, yaitu sel-sel yang hidup terutama sel-sel yang sedang tumbuh (ujung akar dan ujung batang). Proses pembelahan secara mitosis menghasilkan dua sel anak yang identik dan bertujuan untuk mempertahankan pasangan kromosom yang sama melalui pembelahan inti secara berturut-turut.

Mitosis pada tumbuhan terjadi selama mulai dari 30 menit sampai beberapa jam dan merupakan bagian dari suatu proses yang berputar dan terus-menerus. Pada praktikum kali ini digunakan akar bawang merah (Allium cepa) karena jaringan akar bawang merah (Allium cepa) merupaskan jaringan yang mudah ditelaah untuk pengamatan mitosis (Sugiri, 1992).

Proses mitosis ini terjadi bersama dengan pembelahan sitoplasma dan bahan-bahan di luar inti sel. Pada mitosis setiap induk yang diploid (2n) akan menghasilkan dua buah sel anakan yang masing-masing tetap diploid serta memiliki sifat keturunan yang sama dengan sel iduknya.

Urut-urutan terjadinya mitosis adalah sebagai berikut:

1. Profase

Proses terjadinya fase profase ditandai dengan hilangnya nucleus dan diganti dengan mulai tampaknya pilinan-pilinan kromosom yang terlihat tebal.

2. Metafase

Ciri utama fase ini adalah terbentuknya gelendong pembelahan, gelendong pembelahan ini dibentuk oleh mikrotubula. Gelendong ini membentuk kutub-kutb pembelahan tempat sentromer mikrotubula bertumpu.

3. Anafase

Pada fase ini kromosom yang mengumpul di tengah sel terpisah dan mengumpul pada masing-masing kutub, sehingga telihat adal dua kumpulan kromosom.

4. Telofase

Telofase adalah fase finisiong, dalam telofase ada dua tahap yaitu telofase awal dan telofase akhir. Pada telofase awal terlihat mulai ada sekat yang memisahkan antara sel-sel anak. Sedang pada telofase akhir terlihat sel-sel anak sudah benar-benar terpisah.

Skala Richter ditentukan dengan menggunakan rumus R = logM – logMo dengan M = amplitudo terbesar yang mencatat seismograf (dalam mm) dan Mo = amplitudo terbesar pada gempa level nol dalam episentrum yang sama. Mo ditentukan dengan hampiran dan bergantung pada jarak antara episentrum dan instrument.

Kerusakan yang ditimbulkan gempa skala richter adalah sebagai berikut :

Ketika fantasi yang menarik ini muncul, ditemukanlah bilangan yang sekarang disebut bentuk akar. Bilangan ini memiliki ciri yang sangat “menjengkelkan”, karena bagaimanapun keadannya bilangan ini tetap tidak bulat.

Masalah Penugasan merupakan kasus khusus dari masalah linier programming. Dalam dunia usaha manajemen sering menghadapi masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.

Berikut ini adalah beberapa contoh kegiatan yang termasuk dalam masalah penugasan.

v  Penempatan Karawan Pada Suatu posisi Jabatan Di Perusahaan

Suattu perusahan mempunyai empat posisi jabatan yang kosong. Sang Direktur telah memmpunyai empat kandidat yang akan ditempatkan pada keempat posisi jabatan tersebut, tetapi sang Direktur belum bisa memutuskan kandidat mana yang akan ditempatkan pada jabatan yang mana. Dengan menggunakan data kelebihan/kekurangan dari setiap kandidat, sang Direktur dapat menggunakan metoda penugasan untuk membantunya membuat keputusan.

v  Pembagian Wilayah Tugas Salesman

Seorang manager pemasaran akan menempatan beberapa salesmannya di beberapa wilayah pemasaran produknya. Berdasarkan data prakiraan keuntungan yang akan diberikan oleh setiap salesman di setiap wilayah pemasaran, sang manager dapat menjadwalkan penugasan salesman tersebut dengan bantuan metode penugasan.

v  Pembagian Tugas Dalam Suatu Tim Renang Estafet

Seorang pelatih mangasuh empat perenang yang akan ditentukan di nomor estafet gaya ganti. Dikarenakan keempat perenang yang ada di bawah asuhannnya menguasai dengan baik setiap gaya, maka pelatih dapat menggunakan bantuan metoda penugasan untuk membantunya membuat keputusan penempatan perenang, berdasarkan pada data waktu terbaik masing-masing perenang di setiap gaya.

Tehnik pemecahan yang tersedia untuk masalah penugasan yaitu metode Hungarian. Untuk metode Hungarian jumlah sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan.

Untuk menyelesaikan masalah penugasan, biasa digunkan metoda Hungarian. Metoda ini merupakan modifikasi dari Metoda Transportasi. Untuk dapat diselesaikan dengan menggunakan metoda Hungarian ini, maka data dari masalah tersebut harus dipresentasikan dalam bentuk tabel penugasan seperti yang terlihat pada tabel dibawah ini.

Tabel 1 : Masalah Penugasan

Pada tabel 1, A_11, A₁₂ hingga A_nn mempresentasikan data keuntungan yang diperoleh atau kerugian yang ditimbulkan oleh setiap assignee dalam menyelesaikan suatu asignment. Misalnya A₁₁ adalah data yang mempersenytasikan keuntungan yang diperoleh atau kerugian yang ditimbulkn oleh assignee 1 dalam menyelesaikan assignment.

Pada masalah penugasan ini, disyaratkan suatu penugasan satu-satu, sehingga jumlah assignee dan assignmentya harus sama. Bila pada suatu masalah ditemui adanya jumlah assignee dan assignment yang berbeda, maka perlu ditambahkan suatu assignee/ assignment dummy untuk menyamakan jumlahnya. Penambahan baris/kolom dummy ini merupakan langkah awal dalam pembuatan tabel penugasan.

Setelah data terpresentasi dalam bentuk tabel penugasan, maka kita dapat langsung menyelesaikannya dengan menggunakan metoda Hungarian. Dalam penyelesainnya, maslah penugasan ini terbagi dua masalah yaitu masalah masimisasi dan masalah minimisasi. Pada masalah maksimisasi,data yang tersaji adalah data keuntungan, dan pada masalah minimisasi data yang tersaji adalah data kerugian.

Metode Hungarian dibagi 2 :

• Menugaskan untuk mencari penghematan biaya (minimisasi).
• Menugaskan untuk mencari keuntungan maksimal (maksimisasi).

Masalah Minimisasi

Langkah penyelesaian kasus minimisasi :

1. Ditentukan nilai terkecil dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya.
2. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan ke langkah 3,bila belum,dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kilom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.
3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak ada nilai nol yang berada pada baris/kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom/baris. Jika ada, maka tabel telah optimal, jika tidak, dilanjutkan ke langkah 4.
4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertical/horizontal seminimal mungkin.
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut.
6. Kembali ke langkah 3

Contoh:

Perusahaan menghadapi masalah dimana perusahaan tersebut mempunyai 4 karyawan dan 4 jabatan kosong , bagaimana menempatkan karyawan tersebut pada jabatan yang tepat dan berapa perkiraan biayanya.

Penyelesaian :

Tujuan yang ingin dicapai ialah bagaimana menempatkan karyawan tersebut pada jabatan yang tepat dan berapa perkiraan biayanya.

Langkah 1 yang dilakukan, yaitu menentukan nilai terkecil dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya.

Maksudnya, 20 – 15 = 5 (untuk baris pertama kolom kedua), 18 – 15 = 3 (untuk baris pertama kolom ketiga). Dan begitu seterusnya hingga baris keempat. Kemudian ditarik garis vertical/ horizontal pada semua nilai nol seminimal mungkin. Sehingga hasilnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Selanjutnya memeriksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol atau jumlah garis sama dengan jumlah jabatan atau karyawan. Ternyata jumlah garis tidak sama dengan jumlah jabatan atau karyawan, sehingga kita tentukan nilai terkecil pada kolom dan baris yang tidak terkena garis, lalu mengurangkan semua nilai dalam kolom dan baris yang tidak terkena garis dengan nilai terkecilnya. Kemudian ditarik garis vertical/ horizontal pada semua nilai nol.

Karena semua kolom dan baris telah terisi nol atau jumlah garis sama dengan jumlah pekerjaan atau karyawan, sehingga dapat kita simpulkan bahwa :

• Karyawan pertama ditempatkan pada jabatan A dengan perkiraan biaya 15.
• Karyawan kedua ditempatkan pada jabatan B dengan perkiraan biaya 16.
• Karyawan ketiga ditempatkan pada jabatan D dengan perkiraan biaya 20.
• Karyawan keempat ditempatkan pada jabatan C dengan perkiraan biaya 18.

Masalah Maksimisasi

Langkah penyelesaian kasus maksimisasi :

1. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai pada setiap baris dari nilai terbesarnya.
2. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan ke langkah 3, bila belum, dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.
3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak ada nilai nol yang berada pada baris/ kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom/ baris. Jika ada, maka tabel telah optimal, jika tidak, dilanjutkan ke langkah 4.
4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertical/ horizontal seminimal mungkin.
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut.
6. Kembali ke langkah 3.

Contoh :

Perusahaan mepunyai 5 orang karyawan yang akan ditugaskan di 5 kota yaitu A, B, C, D, E. Perkiraan hasil penjualan yang akan dicapai sebagai berikut :

Penyelesaian :

Tujuan yang ingin dicapai ialah alokasi penugasan yang baik dan hasil penjualan perusahaan dari kelima kota tersebut yang paling optimal.

Langkah 1, yaitu menentukan nilai terbesar dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai pada setiap baris dari nilai terbesarnya.

Maksudnya, pada baris pertama nilai terbesarnya ialah 15, maka pada baris tersebut mengurangkan semua nilai pada setiap baris dari nilai terbesarnya. Misalkan 15 – 10 = 5 (untuk baris pertama kolom pertama), 15 – 12 = 2 (untuk baris pertama dan kolom kedua). Begitu selanjutnya hingga baris kelima. Kemudian ditarik garis vertical/ horizontal pada semua nilai nol seminimal mungkin. Sehingga hasilnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Selanjutnya memeriksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Ternyata kolom pertama, kedua dan ketiga belum mempunyai angka nol. Maka dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya. Sehingga hasilnya dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Karena kolom E terisi angka nol pada karyawan pertama dan ketiga, maka akan dilakukan perhitungan lagi dengan mengurangkan dengan angka terkecil pada semua angka yang tidak tertutup garis.

Karena semua kolom dan baris telah terisi nol atau jumlah garis sama dengan jumlah pekerjaan atau karyawan, sehingga dapat kita simpulkan bahwa :

• Karyawan pertama bekerja pada kota E dengan hasil penjualan 15.
• Karyawan kedua bekerja pada kota A dengan hasil penjualan 15.
• Karyawan ketiga bekerja pada kota D dengan hasil penjualan 9.
• Karyawan keempat bekerja pada kota B dengan hasil penjualan 15.
• Karyawan kelima bekerja pada kota C dengan hasil penjualan 14.

Sehingga total keuntungan yang didapat ialah 68.

Pada Bab sebelumnya, telah dibahas mengenai grup dan subgrup siklik. Pada sub pokok bahasan ini akan dijelaskan suatu orde dari suatu grup yang setiap unsurnya dapat ditulis sebagai perpangkatan (positif atau negetif) atau perkalian dari suatu unsur tetap dari Grup tersebut. Grup yang seperti ini dinamakan Grup Siklik.

Definisi  (terhadap perkalian)

Grup (G, .) disebut siklik, bila ada elemen a ∈ G sedemikian hingga G ={aⁿ | n ∈ Z}. Elemen a disebut pembangun dari grup siklik tersebut.

Definisi  (terhadap penjumlahan)

Grup (G,+) disebut siklik, bila ada elemen a ∈ G sedemikian hingga G ={na | n ∈ Z}.

Definisi Secara Umum

Misalkan (G,*) adalah suatu Grup dan a ∈ G, maka generator a yang membangun suatu subgrup [a] dinamakan Subgrup Siklik dari (G,*).

Teorema

Diketahui (G,*) merupakan grup dan a∈ G. Himpunan H={aⁿ l n ∈Z} merupakan subgrup atas G sekaligus subgrup terkecil yang memuat a.

Bukti.

Pertama, akan ditunjukkan bahwa H merupakan subgrup atas G. Ambil sebarang a^r,a^s ∈ H untuk suatu r,s ∈ Z . Karena

a^r * a^s = (a*a*a*…*a) (a*a*a*…*a)

r kali                 s kali

= (a*a*a*…*a)

r+s kali

= a^r+s

dan r+s ∈ Z akibatnya a^r_*a^s ∈ H. Jelas bahwa H bukan merupakan himpunan kosong, karena a¹ = a ∈ H. Diperhatikan juga bahwa a⁰ = e ∈ H dan untuk setiap a^r ∈ H berlaku a^−r ∈ H. Jadi, terbukti bahwa H merupakan subgrup atas G.

Kedua, akan ditunjukkan bahwa H merupakan subgrup terkecil yang memuat a. Andaikan ada subgrup K atas G yang memuat a. Karena a¹ = a∈H, dan karena aⁿ ∈H untuk setiap n ∈ Z  a ∈ H ⊆K untuk setiap subgrup K atas G yang memuat a. Jadi, H merupakan subgrup terkecil yang memuat a.

Contoh 4.1 :

Misalkan G = {-1, 1} adalah suatu Grup terhadap operasi perkalian (G, .). Tentukan Grup Siklik dari Grup tersebut.

Penyelesaian :

Generator dari G = {-1, 1} adalah -1 dan 1

[-1] = {(-1)ⁿ | n ∈ Z}

= {(-1)⁰, (-1)¹, (-1)², …}

= {-1, 1}

[1] = {(1)ⁿ | n ∈ Z}

= {(1)⁰, (1)¹, (1)², …}

= {1}

generator -1 adalah membangun suatu Grup Siklik, sehingga :

[-1] = {-1, 1}

generator 1 adalah membangun Subgrup Siklik, sehingga :

[1] = {1}.

Contoh 4.2 :

Misalkan G = {0, 1, 2, 3} adalah suatu Grup terhadap penjumlahan (G,+). Tentukan Grup Siklik dari Grup tersebut.

Penyelesaian :

Generator dari G = {0, 1, 2, 3} adalah 0, 1, 2 dan 3

[0] = {n(0) | n ∈ Z}

= {0}

[1] = {n(1) | n ∈ Z}

= {0.1, 1.1, 2.1, 3.1, …}

= {0, 1, 2, 3}

[2] = {n(2) | n ∈ Z}

= {0.2, 1.2, 2.2, 3.2, …}

= {0, 2}

[3] = {n(3) | n ∈ Z}

= {0.3, 1.3, 2.3, 3.3, …}

= {0, 3, 2, 1}

generator 1 dan 3 adalah membangun suatu Grup Siklik, sehingga :

[1] = [3] = {0, 1, 2, 3}

generator 0 dan 2 adalah membangun Subgrup Siklik, sehingga :

[0] = {0}

[2] = {0, 2}

Teorema

Setiap grup siklik merupakan grup komutatif.

Bukti.

Misalkan G adalah grup siklik dan a ∈ G merupakan pembangun G. Ambil sebarang elemen  g₁ ,g₂ ∈ G. Karena G merupakan grup siklik, maka terdapat bilangan r,s ∈ Z sehingga  g₁ =a^r dan  g₂ =a^s . Diperhatikan bahwa:

g_{1 *} g₂ = a^r _* a^s

= a_*a_*…_*a

r+s kali

= a^r+s

= a^s+r

= a^s _* a^r

= g_{2 *} g₁

Teorema

Subgrup pada suatu grup siklik merupakan grup siklik.

Bukti.

Misalkan G merupakan grup siklik yang dibangun oleh a dan H subgrup dari G. Akan ditunjukkan bahwa H merupakan grup siklik. Jika H = {e}, jelas bahwa e = H sehingga H merupakan grup siklik. Jika H ≠ {e}, maka terdapat elemen x ∈ H dengan x ≠ e . Karena H merupakan subgrup dari G, maka x ∈ G dan berakibat x=aⁿ ∈ H untuk suatu n∈ Z⁺ . Pilih bilangan m ∈ Z⁺ sebagai bilangan yang terkecil sehingga a^m ∈ H.

Akan ditunjukkan bahwa a^m =H. Diambil sebarang y ∈ H dan karena H merupakan subgrup dari G, maka x ∈ G dan berakibat y =a^k ∈ H untuk suatu k ∈ Z⁺ . Diperhatikan bahwa m ≤ z dan dari algoritma pembagian pada Z diperoleh k = mq+r untuk suatu q,r ∈ Z dan 0 ≤  r < m. Dengan demikian diperoleh:

a^k = a^mq+r=a^mqa^r

dan

a^r =  (a^m)^{- q}a^z

Karena a^m,a^k ∈ H dan H merupakan grup, akibatnya (a^m)^-q ∈ H dan (a^m)^-qa^k ∈ H . Dengan demikian diperoleh (ar)=(a^m)- ^qa^z∈ H . Karena m merupakan bilangan yang terkecil sehingga a^m∈ H dan karena 0 ≤ r <m, dengan kata lain r = 0 sehingga

a^r =a⁰ = e dan diperoleh:

a^z=a^mq+r= a^mq .

Jadi, karena untuk sebarang y ∈H berlaku (y) = a^{m q} , maka <am> =H dan dengan kata lain H merupakan grup siklik.

Isomorfisma

Definisi Sebuah isomorfisma dari grup G ke grup G^’ adalah sebuah fungsi yang bersifat satu-satu dan pada dari G ke G^’ dan untuk setiap x dan y di G berlaku

(xy)α = (xα) (yα)

Grup G dan G^’ kemudian dikatakan isomorf.

Cara Menunjukkan Dua Grup Isomorf

Langkah 1        Definsikan fungsi f yang akan memberikan suatu isomorfisma dari G ke G^’ .

Langkah 2        Tunjukkan f satu-satu

Langkah 3        Tunjukkan f pada

Langkah 4        Tunjukkan (xy)f = ( xf ) ( yf ) untuk semua x y ∈G

Sifat-sifat Isomorfisma

Beberapa teorema:

• Jika f : G->G’ suatu isomorfisma, e dan e’ masing-masing adalah unsur kesatuan G dan G’, maka f(e)=e’.
• Jika f : G->G’ suatu isomorfisma, dan f(a)=a’, a∈G, a’∈G’, maka f(a^-1)=[f(a)]^-1.
• Jika f : G->G’ suatu isomorfisma dan order elemen a adalah n, maka order f(a) juga adalah n.
• Relasi isomorfisma dalam himpunan grup adalah relasi ekuivalen.

Teorema Cayley

Setiap grup berhingga isomorfis dengan suatu grup permutasi.

Bukti. Misal diberikan sebarang grup G .Diberikan ide pengerjaannya sebagai berikut.

Langkah 1.       Temukan him. G^’ dari permutasi yang merupakan khandidat yang akan membentuk grup dan akan isomorf dengan  G.

Langkah 2.       Buktikan  G^’ adalah grup terhadap operasi kali permutasi

Langkah 3.       Definisikan pemetaan f: G -> G^’ , dan tunjukkan bahwa f suatu isomorfisma.

Contoh

Terdapat hanya satu grup berorder 1, satu grup berorder 2 dan 1 grup berorder 3 berdasarkan isomorfisma.  Kita lihat di contoh 4.2 bahwa terdapat tepat 2 grup berorder 4 berdasarkan isomorfisma, yakni grup  dan Klien 4-Grup.  Terdapat minimal dua grup berbeda yang berorder 6 berdasarkan isomorfisma, yakni  Z4 dan S6 .

C. Memancing Harimau Turun Gunung

“Harimau” adalah musuh yang kuat. “Gunung” adalah benteng pertahanannya. Harimau harus dipaksa turun gunung, karena di medan yang datar, ia lebih mudah ditangkap daripada di wilayahnya sendiri. Di dalam permainan catur, “harimau” berarti musuh yang harus ditaklukan (Raja) dan “gunung” adalah buah yang paling kuat yang melindungi sang Harimau (Menteri).

Contoh partai :

1. e2 – e4                                     d7 – d6
2. d2 – d4                                    Kb8 – d7
3. Gf1 – c4                                  g7 – g6
4. Kg1 – f3                                  Gf8 – g7
5. Gc4 x f7+                                Re8 x f7?
6. Kf3 – g5+!                              Rf7 – f6
7. Md1 – f3#

Pada langkah keenam, sang raja tidak dapat kembali ke baris delapan karena jika tidak Menterinya akan digarpu atau dijepit oleh kuda putih.

Contoh partai :

1. e2 – e4                                     e7 – e5
2. Kg1 – f3                                  Kb8 – c6
3. Gf1 – c4                                  Kg8 – c6
4. Kb1 – c3                                 Gf8 – e7
5. d2 – d4                                    e5 x d4
6. Kf3 x d4                                 d7 – d6
7. 0 – 0                                        0 – 0
8. h2 – h3                                    Bf8 – e8
9. Gc1 – f4                                  Kf6 – d7?
10. Gc4 x f7+!                              Rg8 x f7
11. Kd4 – e6!!                               Rf7 x e6
12. Md1 – d5+                              Re6 – f6
13. Md5 – f5#

Apabila di dalam suatu partai sebuah Raja hitam sudah menjejakkan kakinya di baris keenam pada sepuluh langkah pertama, partai itu sudah dapat diramalkan akan menjadi milik putih.

D. Meminjam Jalan Masuk Untuk Menyerang Guo

Pada musim semi dam musim gugur sekitar 2500 tahun yang lalu, terdapat dua kerajaan kecil yang bertetangga, Yu dan Guo. Keduanya berbatasan dengan Jin yang lebih besar dan kuat. Jin berambisi untuk menaklukan kedua kerajaan tersebut.

Raja Jin, Jin Xian Gong, menyeleggarakan sebuah pesta mewah utnuk penguasa Yu dan memikatnya dengan berbagai harta, seekor kuda jantan yang bagus, batu giok yang tak ternilai harganya, serta seorang perempuan cantik, agar Raja Yu memberi izin pasukan Jin untuk melintasi wilayah Xiyang utnuk menyerang Guo.

Penasihat dari Yu, Gong Zi Qi, memperingatkan Raja agar tidak menerima pemberian tersebut. Gong berkata bahwa hbungan antara Yu dan Guo ibarat bibir dengan gigi. Jika Guo (bibir) tidak ada, Yu (gigi) akan kedinginan. Jika Guo jatuh, Yu pun akan demikian. Kaisar Yu tidak mengindahkan penasihatnya dan permintaan Xian Gong.

Maka, Guo ditaklukan melalui serangan mendadak dari Jin. Dalam perjalanan pulangnya, pasukan Jin menaklukan kerajaan Yu.

Dalam permainan catur, siasat ini dapat ditafsirkan sebagai “mengosongkan baris (meminjam jalan masuk) untuk membuat mat (untuk menaklukan Guo)”.

Contoh partai :

1. d2 – d4                        d7 – d5
2. c2 – c4                         e7 – e6
3. Kb1 – c3                     Kg8 – f6
4. Kg1 – f3                      Gf8 – e7
5. Gc1 – g5                     Kb8 – d7
6. e2 – e3                         0 – 0
7. Md1 – c2                     c7 – c5
8. c4 x d5                                    Kf6 x d5
9. Kc3 x d5                     Ge7 x g5
10. h2 – h4                        Md8 – a5+
11. b2 – b4                        c5 x b4
12. Mc2 x h7+!!                Rg8 x h7
13. h4 x g5+                      Rh7 – g8
14. Kd5 – e7#

E. Pindahkan Tangga Setelah Musuh Sampai Diatas

Siasat ini berarti pisahkan kekuatan utama dari kekuatan yang lebih kecil agar kekuatan utama itu tidak dapat membantu kekuatan kecil dan juga sebaliknya. Untuk memakai siasat ini diperlukan umpan untuk memancing musuh agar “naik” dan setelah musuh menangkap umpan tersebut, pindahkanlah tangganya!

Contoh partai :

1. e2 – e4             d7 – d5
2. e4 x d5                        Md8 x d5
3. Kb1 – c3         Md5 – a5
4. d2 – d4            c7 – c6
5. Kg1 – f3          Gc8 – g4
6. Gc1 – f4          e7 – e6
7. h2 – h3            Gg4 x f3
8. Md1 x f3         Gf8 – b4
9. Gf1 – e2          Kb8 – d7
10. a2 – a3!           0 – 0 – 0
11. a3 x b4!!          Ma5 x a1
12. Re1 – d2         Ma1 x h1
13. Mf3 x c6+!!     B7 x c6
14. Ge2 – a6#

F. Pohon Plum Mati Menggantikan Pohon Persik

Jika kerugian sudah tak terhindarkan, korbankanlah buah yang tidak berharga untuk menyelamatkan buah yang lebih berhararga dan mendapatkan posisi yang lebih baik.

36 Strategi Klasik CINA adalah filsafat-filsafat perang yang terkenal (selain Naskah Tiga Belas Bab karya Sun Tzu). Sampai sekarang, tidak diketahui siapa penulisnya. Ketiga puluh enam strategi itu dibagi menjadi enam bagian. Tiga bagian digunakan saat situasi sedang diatas angin dan tiga bagian lagi saat situasi sulit. Ketiga puluh enam strategi ini kebanyakan dilatarbelakangi zaman Tiga Kerajaan (Sam Kok).

Pihak-pihak yang dilibatkan dalam strategi klasik itu ada yang dua pihak, ada juga yang tiga pihak. Strategi yang hanya melibatkan dua pihak sangat mungkin diterapkan dalam permainan catur. Namun, yang tiga pihak sangat tidak mungkin diterapkan adalah “membunuh dengan pisau pinjaman”, “mengamati kebakaran dari seberang sungai” atau “mengapung Wei untuk menyelamatkan Zhao”.

Di sini saya akan mencoba menafsirkan beberapa strategi itu ke dalam permainan catur. Tepat atau tidaknya penafsiran saya itu tergantung dari daya khayal anda untuk menangkapnya. Silakan menikmati.

1. A. Mencuri Kambing Sambil Lalu

Kita tidak boleh meremehkan keuntungan, betapapun kecil keuntungan itu. Perjalanan ribuan mil dimulai dari satu langkah kecil. Keuntungan kecil yang tidak seberapa saat ini, mungkin saja akan sangat berarti bagi kita. Tidak ada salahnya sama sekali jika sewaktu berenang, kita jug sambil minum air.

Contoh partai :

1. e2 – e4                       e7 – e6
2. Kg1 – f3                    Kb8 – c6
3. Gf1 – b5                    a7 – a6
4. Gb5 – a4                    Kg8 – f6
5. 0 – 0                           Kf6 x e4
6. d2 – d4                      b7 – b5
7. Ga4 – b3                    d7 – d5
8. d4 x d5                      Gc8 – e6
9. Kb1 – d2                    Ge6 – g4

10.  Kd2 x e4                    d5 x e4

11.  Gb3 – d5!                  Kc6 x e5

12.  Kf3 x e5!                   Gg4 x d1

13.  Gd5 x f7+                  Re8 – e7

14.  Gc1 – g5+                  Re7 – d6

15.  Ba1 x d1+                  Rd6 x e5

16.  Gg5 x d8                    Menyerah

1. B. Meminjam Mayat Untuk Membangkitkan Jiwa

Di dalam legenda 8 Dewa, ada salah satu dewa yang bernama Lu Tong Pin. Konon ceritanya, dahulu dia adalah salah seorang pemuda tampan yang bernama Li Xuan. Suatu hari, ia mengeluarkan roh dari tubuhnya untuk pergi ke Gunung Hua untuk bertemu gurunya, Dewa Tua Tai Shang. Sebelum Li Xuan berangkat, ia berpesan pda muridnya agar menjaga jasadnya selama tujuh hari. “Jika setelah tujuh hari aku tidak kembali, kau boleh membakar jasadku karena ku sudah menjadi dewa.”

Muridnya duduk di jasadnya siang dan malam tnpa meninggalkannya sedetikpun. Ketika tiba pada hari keenam. Keluarga murid Li Xuan dating mengunjunginya dan mendesaknya untuk kembali ke rumah karena ibunya sedang sakit keras. Murid Li Xuan berteriak, “Ibuku sedang sakit keras, tapi tuanku belum pulang. Kalau aku pulang, siapa yang akan menjaga jasad tuanku ini? Namun, kalau aku tidak pulang, ibuku tak bisa meninggal dengan tenang.”

Anggota keluarga tersebut berusaha membujuknya dengan berkata bahwa ibunya lebih penting daripada tuannya. Dia juga menjelaskan bahwa berhubung tuannya sudah pergi selama enam hari, tentu anggota-anggota tubuhnya sudah membusuk. Jadi mereka membakar jasad Li Xuan dan mengubur abunya.

Pada hari ketujuh, roh Li Xuan kembali tetapi ia tidak tidak berhasil menemukan jasadnya. Setelah berkeliling, ia menemukan sebuah kuburan yang bertuliskan namanya. Li Xuan berusaha membongkar kuburan tersebut dan menggali jasadnya. Namun, yang ia temukan malah sebuah guci yang berisi abunya.

Rohnya hanya bisa mondar mandir. Suatu hari, ia menemukan mayat seorang pengemis tergeletak di sisi jalan dan ia teringat akan pesan gurunya sebelum berpisah. Akhirnya, ia memasrahkan diri pada takdir dan ia pun memasuki jasad pengemis tersebut. Maka, ia pun harus menjadi pengemis yang pincang yang harus menggunakan tongkat besi untuk berpergian.

Siasat ini berarti “menggunakan yang kosong untuk melatih yang asli”. Penafsirannya di dalam permainan catur adalah seorang pemain haruslah berani mengorbankan Menterinya untuk membangkitkannya kembali di kemudian hari.

Contoh partai :

1. e2 – e4                                     d7 – d5
2. d7 x d5                                    Md8 x d5
3. Kb1 – c3                                 Md5 – d8
4. d2 – d4                                    Kb8 – c6
5. Kg1 – f3                                  Gc8 – g4
6. d4 – d5!                                  Kc6 – e5?
7. Kf3 x e5!                                 Gg4 x d1
8. Gf1 – b5+                               c7 – c6
9. d5 x c6                                                Menyerah

”Mayat” di sini adalah bidak d5 yang memang sudah diperhitungkan dapat menghidupkan “Jiwa” (Menteri) dalam tiga langkah berikutnya. Hitam harus merelakan Menterinya jika tidak mau Menteri putih bangkit kembali. Jika demikian, tentu saja putih lebih unggul kualitas dan posisi lalu akan menang dengan mudah.

A. QUALITY (KUALITAS)
Sudah jelas setiap pemain selalu mengusahakan agar lebih unggul kualitas daripada lawannya. Namun, perlu diingat bahwa keamanan Raja harus selalu dijaga. Penyerangan kualitas hanyalah serangan simultan sampai mendapatkan kesempatan terbaik untuk me-mat-kan aja lawan.

B. TEMPO (KECEPATAN LANGKAH)
Faktor kecepatan juga ikut berbicara agar dapat memenangi permainan catur. Bisa saja pemain yang powernya lebih unggul daripada lawannya akhirnya takluk karena lamban menyusun strategi untuk menyerang.

C. POSISI
Ini juga merupakan salah satu syarat agar tidak ingin kalah. Penting sekali bagi pemain untuk menempatkan buah-buah caturnya di petak-petak yang baik untuk menyerang maupun bertahan.

D. RUANG
Semakin luas ruang yang anda kuasai, semakin lawan tertekan dalam setiap langkahnya.

Tujuan pendidikan meliputi tiga aspek yaitu kognitif, efektif dan psikomorik, akan tatapi dari ketiga aspek tsb aspek kognitif lah yang memiliki pengaruh paling besar pada hasil belajar anak tsb. Karena kemampuan kognitif itu berkaitan dengan kemampuan mengingat, berfikir dan persepsi..

Beberapa hal yang berkaitan dengan intelektual menurut “Gagne” adalah

1.Persepsi ialah kemampuan untuk mengadakan diskriminasi antara objek-objek        berdasarkan cirri-ciri fisik objek yang satu dengan yang lain

2. Konsep ialah kemampuan untuk mengadakan diskriminasi antara golongan-golongan objek sekaligus membuat generalisasi dengan mengelompokkan objek-objek yang memiliki satu atau lebih cirri yang sama.

3. Kaidah ialah kemampuan menghubungkan beberapa konsep yang membentuk satu pemahaman baru.

4. Prinsip ialah kemampuan menggabungkan beberapa kaidah sehingga membentuk pemahaman yang lebih tinggi untuk membantu memecahkan masalah.

PERKEMBANGAN EMOSI PADA USIA REMAJA

Masa remaja bias di sebut masa “ Badai dan tekanan,” dimana tekanan emosi meninggi diakibatkan oleh perubahan fisik dan kelenjar. Disamping itu meningginya emosi pada masa remaja dikarenakan oleh adanya tekanan-tekanan social dan kondisi baru, biasanya ketika masih menginjak masa kanak-kanak kurang mempersiapkan diri untuk menghadapi keadaan-keadaan itu, sehigga ketika masa remaja dating, emosinya kurang terkonrol.

Menurut “Gessel” ketika memasuki masa remaja awal, kira-kira usia 14-16 sering mudah marah, mudah diransang emosinya dan meledak.

PERKEMBANGAN MORAL.

1. Perkembangan moral pada anak-ank

Perkembangan moral pada masa kanak-kanak masih sangat rendah, karena perkrmbangan intelektual anak belum matang, dimana ia belum mampu mempertimbangkan segala sesuatu yang akan terjadiakibat dari kelakuannya.

Karena tidak mengerti masalah standar moral, maka ia hanya belajar “ bagaimana” bertindak tampa menetahui “mengapa”, sekalipun pada anak-anak yang tergolong cerdas. Anak yang dilarang melakukan sesuatu 1 tau 2 hari ia akan lupa akan larangan itu, sehingga kita membutuhkan wakyu yang panjang untuk menciptakan moral yang baik pada anak.

Menurut “Piaget”  bahwa moralitas melalui paksaan, moral anak otomatis mengikuti peraturan tanpa berfikir atau menilai, dan cendrung menganggap orang dewasa yang berkuasa sebagai maha kuasa. Yang paling penting menurut Piaget bahwa anak menilai suatu perbuatan benar atu salah berdasarkan hukuman bukan  pada nilai moralnya.

1. Perkembangan moral pada masa akhir kanak-kanak.

Menurut Piaget, antara usia 5-12 tahun, konsep anak mengenai keadilan, salah dan benar sudah berubah. Anak mulai mempertimbangkan keadaan khusus dan akibat sosialterhadap pelanggaran yang dilakukan, bukan lagi berpatokan pada hukuman dan aturan. Contoh: Pada masa anak-anak, jika berbohong akan dimarah dan dipukuli. Akan tatapi perkembangan moral pada masa akhir anak-anak bahwa berbohong berakibat buruk pada standar moral dan lingkungannya dan pada akhirnya tidak semua perbuatan bohong itu buruk, dalam beberapa situasi berbohong bias dibenarkan.

1. Perkembangan moral pada masa remaja.

Saya akan mencoba mengutip dua pendapat psikolog yaitu:

1. Oleh Piaget mengatakan “ Tahap pelaksanaan formal” dalam artian bahwa remaja mampu mempertimbangkan semua kemungkinan untuk menyelesaikan suatu masalah dan mempertanggungjawabkannya berdasarkan hipotesis dan proposisi.
2. Oleh Kohlberg mengatakan “Moralitas pasca konvensional” yaitu tahap menerima dari sejumlah prinsip yang terdiri dari 2 tahap yaitu:

-          Individu yakin bahwa harus ada kelenturan dalam sebuah aturan sehingga dimungkinkan adanya perbaikan dan perubahan standar moral.

-          Individu menyesuaikan diri dengan atandar social dan aturan moral yang ada untuk menghindari hukuman terhadap diri sendiri.

PERKEMBANGAN BAHASA.

Pada mulanya motif anak mempelajari bahasa adalah agar dapat memenuhi:

1. keinginan untuk memperoleh informasi tentang lingkungannya, diri sendiri, dan kawan-kawannya ini terlihat pada anak usia 2 setengah – 3 tahun.
2. Memberi perintah dan menyatakan kemauannya.
3. Pergaulan social dengan orang lain.
4. Menyatakan pendapat dan ide-idenya.

Ada 4 tugas bagi anak dal;am perkembangan bahasa yaitu:

1. Pemahaman.
2. Perbendaharaan kata-kata.
3. Membuat kalimat.
4. Mengucapkan.

KARAKTERISTIK PERKEMBANGAN ANAK USIA SMA ATAU REMAJA.

Perkembangan remaja atau usia SMA mempunyai cirri-ciri tertentu yang akan membedakannya pada periode sebelum dan sesudahnya.

Beberapa cirri-ciri tersebut adalah:

1.Masa sebagai periode yang penting.

Tonner mengatakan “Bagi sebagian besar anak muda, usia antara 12-16 tahun ialah tahun kehidupan yang penuh dengan kejadian sepanjang berkaitan dengan pertumbuhan dan perkembangan secara normal..” Perkembangan fisik yang cepat di sertai dengan perkembangan mental adalah menjadi suatu hal yang penting pada masa ini.

2.Sebagai masa pencari identitas.

Pada masa ini penyesuaian diri dengan standar kelompok adalah hal yang paling penting seperti ditunjukkan dalam hal berpakaian, berbicara dan berprilaku seperti teman satu gengnya. Tiap penyimpangan dari kelompok dapat mengancam keanggotaannya dalam kelompok tsb.

Separti di jelaskan oleh “Erikson”  Identitas diri yang dicari oleh remaja berupa upaya menjelaskan siapa dirinya, apa peranannya dalam masyarakat atau kelompok tertentu, apakah dia seorang anak ataukah dewasa?”

1. Sebagai masa yang bermasalah.

Setiap periode mempunyai masalah sendiri, namun masa remaja sering menjadi masalah yang sukit, hal itu disebabkan oleh 2 kemungkinan yaitu:

-          Sepanjang masa kanak-kanak, masalah kanak-kanak sebagian besar diselesaikan oleh orang tua atau guru, sehingga sebagian remaja tidak berpengalaman dalam mengatasi masalah.

-          Karena remaja merasa diri mandiri, sehingga mereka ingain mengatasi masalahnya sendiri, menolak bantuan orang tua atau guru.

Seperti katanya Anna freud, “Banyak kegagalan yang disertai akibat tragis, bukan karena ketidakmampuan individu tetapi karena kenyataan bahwa tuntutan yang ajukan padanya justru pada saat semua tenaganya dihabiskan untuk mengatasi masalah pertumbuhan dan perkembangan yang normal.

1. Msa yang menimbulkan ketakutan.

Seperti dikatakan Majeres “Banyak anggapan popular tentang remaja yang mempunyai arti bernilai tapi sayangnya banyak diantaranya yang bersifat negative.Anggapan streotip budaya remaja adalah anak-anak yang tidak dapat dipercaya dan cendrung merusak dan berprilaku merusak menyebabkan orang yang membimbing dan mengawasinya merasa takut untuk bertanggungjawab dan bersifat tidak simpatik terhadap prilaku remaja normal.

1. Remaja tidak realistik..

Remaja cendrung memanang kehidupan melalui kaca berwarna marah jambu, ia melihat dirinya sendiri dan orang lain sebagaimana ia inginkan bukan sebagaimana adanya.